Contenido del curso: Polinomios, factoreos y simplificación

Definiciones básicas, elementos: grado, coeficiente principal, término independiente, ejemplos. Polinomio normalizado, reducido y completo. Operaciones: suma, resta y multiplicación entre polinomios. División de polinomios, regla de Ruffini. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. Teorema del resto. Potencias cuadrática y cúbica de polinomios binómicos. Binomio de Newton y triángulo de Pascal.

¿Qué es factorizar un polinomio y para qué hacerlo? Casos de factoreo: factor común, factor común por grupos, trinomio cuadrado perfecto, cuatrinomio cubo perfecto, diferencia de cuadrados, suma o resta de potencias de igual exponente, polinomio cuadrático con raíces reales y distintas. Descomposición en factores de un polinomio: teorema fundamental del álgebra. Factores que representan raíces reales simples y múltiples, y pares de raíces complejas conjugadas. Gráficas de funciones polinómicas, ceros simples y múltiples, distintas posibilidades. Factorización por tanteo, teorema de Gauss. Casos combinados de factoreo. Sexto caso de factoreo: técnica de cambio de variables y formas alternativas no recomendables.

Simplificar expresiones racionales. Producto y cociente de expresiones fraccionarias. Suma algebraica de expresiones fraccionarias: el mínimo común múltiplo MCM y el máximo común divisor MCD de polinomios, comparación con operaciones similares entre números enteros. Usos y aplicaciones del MCM y el MCD. Operaciones combinadas entre expresiones fraccionarias. Gráficas de funciones racionales: polos y ceros. Asíntotas horizontales y oblicuas de funciones racionales. Ecuaciones fraccionarias, su solución.