MOVIMIENTOS  VARIADOS:

 Un movimiento es “variado” cuando varía su velocidad.

 ACELERACIÓN MEDIA

La velocidad puede variar de diversas formas.

En los movimientos variados se emplea una nueva magnitud física, llamada “aceleración media” que refleja cómo varía la velocidad a medida que transcurre el tiempo.

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA:

La aceleración “en un instante” o aceleración instantánea es el cociente entre un cambio infinitesimal (muy pequeño) de velocidades y la correspondiente variación infinitesimal de tiempo :

Cuando la velocidad varía cantidades iguales en tiempos iguales, la aceleración es constante y el movimiento es uniformemente variado. Las fórmulas para este movimiento se estudiarán en detalle.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

              En la siguiente aplicación interactiva se ilustra el M.R.U.V. y se muestran sus gráficas horarias (Posición, Velocidad y Aceleración)



Los móviles “A” y “B” parten con la misma velocidad inicial de 1 m/s en el instante inicial t = 0. Pero en un mismo intervalo de tiempo “Dt” el móvil “B” incrementa en un mayor “Dv” su velocidad, lo que indica que tiene mayor aceleración que el móvil “A”. Ambas aceleraciones son positivas, pues la velocidad está aumentando al transcurrir el tiempo. Por tanto la pendiente de la recta “B” es mayor que la de la recta “A”, como comprobaremos más adelante al encontrar la expresión analítica de estas rectas.      

El móvil “C” en cambio tiene una velocidad inicial mayor (de 4 m/s) y la misma va disminuyendo uniformemente hasta hacerse cero (detenerse) a los 5 segundos. Luego la velocidad cambia de signo (se hace negativa) lo que indica que el móvil comienza a moverse en dirección contraria, pero siempre manteniendo constante la aceleración. Dicha aceleración es negativa, pues la velocidad va adquiriendo valores cada vez menores en todo el tiempo. La pendiente de esta recta es, por tanto, negativa.

En un movimiento variado cualquiera, como el “D”, como la velocidad varía de manera arbitraria o difícil de predecir, es casi imposible hallar una ley matemática sencilla que represente al movimiento. Por ello trabajaremos sólo con movimientos rectilíneos uniformemente variados, en los cuales la aceleración es constante. Esto nos brindará fórmulas relativamente sencillas con las cuales poder predecir el movimiento en un instante futuro.

A modo comparativo se agregó el móvil “E” el cual tiene Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) con una velocidad constante de 1 m/s. La pendiente de esta recta es cero.

Ahora deduciremos la expresión analítica de estas rectas que representan la variación de la velocidad en función del tiempo en un M.R.U.V. :


 

Se observa que (1) es la ecuación de una recta, o sea que la velocidad es función lineal del tiempo en el M.R.U.V., con una ordenada al origen que es la velocidad inicialvi y con una pendiente que es la aceleración constante “a”. En los gráficos de la página anterior se puede corroborar todo esto.

El móvil en M.R.U.V. varía su velocidad en cantidades iguales en tiempos iguales.

Ahora hallaremos la fórmula analítica que permite saber la posición del móvil en función del tiempo : X = f (t).

Para ello, hacemos uso del concepto ya explicado de que el área o superficie debajo de la representación gráfica v =f (t) entre dos instantes determinados es numéricamente igual al desplazamiento Dx del móvil entre esos instantes. Como esta afirmación es válida aunque la velocidad varíe, será válida también ahora, cuando la velocidad varía linealmente con el tiempo.

Si el móvil parte desde la posición Xi = 0, el desplazamiento “Dx” en cada instante es igual a la posición final “X” en dicho instante; por lo cual se emplea la fórmula (2) indistintamente para calcular “X” o “Dx”.

Pero si la posición inicial Xi es distinta de cero:

 

Esta fórmula permite conocer la posición “X” del móvil en cada instante. Como vemos es una función cuadrática del tiempo “t”, la cual se representa como un arco de parábola.

La velocidad instantánea del móvil es igual a la pendiente de la recta tangente a la curva X = f (t) en cada punto. Como esta velocidad varía en cada instante, también lo hace la pendiente de la recta tangente.

En el siguiente gráfico se ilustra esta situación.

En los siguientes gráficos, se muestran distintos casos: con el móvil alejándose del origen y con el móvil acercándose al mismo.

En cada caso, representamos la posición de un móvil acelerándose (aumentando su velocidad) o retardándose (disminuyendo la misma).

Para determinar si un movimiento es acelerado o retardado no basta considerar sólo el signo de la aceleración, sino que debe evaluarse al mismo tiempo el signo de la velocidad y de la aceleración.

Si la velocidad y la aceleración tienen igual sentido, y por ello igual signo, el movimiento es acelerado. Si tienen sentidos distintos, y por ello signos distintos, el movimiento es retardado.

       Así, aunque la aceleración sea negativa, si la velocidad también es negativa el movimiento será acelerado, pero en dirección contraria a la del crecimiento del eje de posiciones.

También si la aceleración es positiva, pero la velocidad negativa el movimiento será retardado.

Es importante recordar que el sentido del movimiento en un instante es el sentido de su vector velocidad, pues la velocidad tiene siempre igual dirección y sentido que el vector desplazamiento. El sentido del vector aceleración sólo indica la tendencia a futuro del cambio de la velocidad.

A menudo es útil emplear una fórmula del M.R.U.V. que no tenga la variable tiempo “t”. Para hallarla, despejo “t” de (1) y la reemplazo en (2).

A veces es necesario expresar la fórmula (3) en función de la posición “X” en vez del desplazamiento “Dx” :

La aceleración, como vimos es constante en el M.R.U.V. y puede representarse gráficamente :


 

En la siguiente aplicación interactiva se ilustra el caso del encuentro de dos móviles que poseen M.R.U.V., o bien puede simularse un encuentro entre un móvil con M.R.U.V. y otro con M.R.U. haciendo igual a cero la aceleración de este último.

 

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